多数的悖论：群体决策的矛盾本质 (多数者悖论)

简介

多数的悖论，也称为 Condorcet 悖论或投票悖论，是群体决策理论中一个著名的悖论。它指出，在给定一组备选方案和一组投票者的情况下，可能不存在一个整体优于其他备选方案的多数偏好。也就是说，即使每个投票者都有明确的偏好顺序，并且大多数投票者都同意其中两个备选方案比第三个方案更好，但群体作为一个整体可能无法对哪两个方案更好达成共识。

悖论的性质

多数的悖论有以下几个关键性质:

• 循环性: 对于一组给定的备选方案，可能存在一个循环，其中每个方案都比下一个方案更受大多数投票者的青睐，但最后又回到最初的方案。
• 不可传递性: 群体的偏好不一定具有传递性，这意味着即使大多数投票者都认为 A 比 B 好，而大多数投票者都认为 B 比 C 好，群体不一定认为 A 比 C 好。
• 路径依赖性: 群体决策可能会受到投票顺序的影响，这可能导致不同的投票顺序产生不同的结果。

悖论的成因

多数的悖论有多种成因，包括:

• 投票者的异质性: 投票者可能有不同的价值观、信念和偏好，导致他们对备选方案的排名不同。
• 投票规则: 不同的投票规则（例如多数票、多數制投票、排序投票）会产生不同的结果。
• 战略性投票: 投票者可能会出于策略性考虑选择偏好，而不是表达他们的真实偏好。

悖论的影响

多数的悖论对群体决策有重大影响，包括:

• 决策瘫痪: 由于缺乏明确的多数偏好，群体可能无法做出决定。
• 错误的决策: 由于路径依赖性，群体可能做出不反映其真实偏好的决策。
• 不公平的结果: 不同的投票规则可能会偏袒某些利益相关者，从而导致不公平的结果。

解决办法

尽管多数的悖论是一个困难的挑战，但已经提出了多种解决办法，包括:

• 共识决策: 在做出决定之前，争取达成所有利益相关者的共识。
• 替代投票规则: 使用替代投票规则，例如排序投票或多數制投票，以减轻悖论的影响。
• 策略性投票的限制: 实施措施以限制策略性投票，例如记名投票或排名选择投票。

结论

多数的悖论突显了群体决策的复杂性和挑战。尽管存在悖论，但通过使用适当的决策方法、投票规则和缓解策略，仍然有可能做出深思熟虑且具有代表性的群体决策。

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悖论是什么意思？

“悖论”的意思是可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系。

悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当作思维方式。

悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

扩展资料

例如：

一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，就会成为所谓的“悖论”：如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就必须把孩子还给父亲，否则鳄鱼违背了诺言；如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。

解悖：

鳄鱼“要做什么”是一种心理状态，鳄鱼“把孩子还给父亲”是一种行为，二者在时间上是前后衔接的两个阶段。同样，这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”是鳄鱼心理状态，后来“鳄鱼将儿子还给他”是鳄鱼行为。

这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”这种鳄鱼的心理状态和后来“鳄鱼将儿子还给他”这种鳄鱼行为之间同时存在并不矛盾——正是因为这个父亲猜对了鳄鱼的心理“不把儿子还给他”，所以鳄鱼为了履行诺言必须在行动上把儿子还给他。

在这里对称逻辑通过限定时间范围，使语言的内容和语言的对象对称。

如何理解悖论？

悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。

悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确。悖论的成因极为复杂且深刻，但深入研究有助于数学、逻辑学、语义学、形而上学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托尔悖论等等。悖论，亦称为吊诡、诡局或佯谬，是指一种导致矛盾的命题。在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。哥德尔关于一阶逻辑完全性定理与不完全性定理的本身就是悖论，已经暴露出逻辑导致发生的问题。哥德尔不完全性定理是缺乏评判，以决定的主导方面为衡量标准，或衡量标准过多而引起的悖论。所谓的标准也是一种规定。

悖论是什么意思

悖论通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，可推导出两个对立的结论，形式为：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

根据悖论形成的原因，把它归纳为六种类型，所记都是流传很广的常见悖论。随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学的快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们的成果将极大地改变我们的思维观念。

解悖研究：

哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。

这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。

他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”（同上）

罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”

但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”（同上）

《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。

接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以外的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在集合论里，问题并不这么简单。

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