可达矩阵怎么求 (可达矩阵怎么变缩减矩阵) (可达矩阵怎么算)

可达矩阵是在图论中常用的一种矩阵，用于描述图中各个节点之间的可达性关系。在图论中，可达矩阵是一种描述有向图的传递闭包的矩阵，它可以表示从一个节点到另一个节点是否存在路径。

可达矩阵的求解可以通过Floyd-Warshall算法来实现。Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法，用于求解所有节点之间的最短路径，其核心思想是通过遍历所有节点，不断更新两节点之间的最短路径长度，直到得到最终的可达矩阵。

通过Floyd-Warshall算法求解可达矩阵的过程如下：

1. 初始化可达矩阵：将有向图的邻接矩阵作为初始的可达矩阵，如果两个节点之间存在直接连接，则在可达矩阵中对应位置标记为1，否则标记为无穷大。

2. 三重循环更新可达矩阵：使用三重循环遍历所有节点，并尝试通过当前节点更新其他节点之间的最短路径长度。具体而言，对于节点i到节点j的路径长度，尝试经过节点k进行中转，并比较经过k节点路径的长度是否小于直接到达的路径长度，如果是则更新可达矩阵中i到j的路径长度。

3. 完成循环后得到最终的可达矩阵：当三重循环结束后，可达矩阵中的值即为所有节点之间的最短路径长度，表示从一个节点到另一个节点是否存在路径。如果可达矩阵中的值为有穷小，则表示两节点之间存在路径；如果为无穷大，则表示两节点之间不存在路径。

除了求解可达矩阵外，有时也需要将可达矩阵变换为缩减矩阵。缩减矩阵是可达矩阵的一种变换形式，它可以进一步简化图的可达性关系，并帮助分析图结构。

将可达矩阵转化为缩减矩阵的方法如下：

1. 初始化缩减矩阵：将可达矩阵中的值进行简化，如果两个节点之间存在路径（可达矩阵中值为有穷小），则在缩减矩阵中标记为1；如果两个节点之间不存在路径（可达矩阵中值为无穷大），则在缩减矩阵中标记为0。

2. 得到缩减矩阵：根据上述规则，遍历可达矩阵的每个元素，并将其转化为缩减矩阵中对应位置的值，最终得到缩减矩阵。

通过上述方法，我们可以求解图的可达矩阵并将其转化为缩减矩阵，从而帮助分析图的结构和节点之间的可达性关系。这对于图论和网络分析等领域具有重要意义，能够帮助我们更深入地理解图的特性和行为。

的可达矩阵怎么运算，有没有直接计算的

编程思路： 假设邻接矩阵A,I链路度矩阵经n步达矩阵M 则： B=(A+I)^n=I+A+A^贰+..A^n 再B非零元素改依零元素变即An步达矩阵M； 代码： function M=reach(A,I,n) %A,In要给定 [row,cow]=size(A) %处rowcow应该相等 E=ones(row,cow) %单位矩阵E B=zeros(row,cow) %初始全0矩阵B B=B+I; %循环+A^n for i=依:n B=B+A^i; end %B非零元素改依零元素变,即让BE进行交运算 M=B&E; en

使用解释结构模型的可达矩阵求解方法【（M +I）i≠（M +I）i+1＝（M +I）i+2＝N，则N就是可达矩阵。】

可达矩阵是用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间经过一定长度的通路后可达到的程度。 在实际系统建模工程中，有向图D={S,R}中，对于Si,Sj 属于S，如果从Si到Sj有任何一条通路存在，则可称Si可达Sj。 利用布尔矩阵的运算性质给出了计算有向图可达矩阵的方法,该方法计算简便.求解方法：如果一个矩阵，仅其对角线元素为1，其他元素均为0，这样的矩阵称为单位矩阵，用I表示。

如何用matlab求下面邻接矩阵的可达矩阵

楼上那个算法缺了一步，应该是n=size(A,1);p=A;for i=2:np=p+A^i;endx=eye(n,n);p=p+x;p(p~=0)=1因为可达矩阵是I+A+A^2+A^3+……

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